Aryabhata

Aryabhata (आर? यभट) Āryabhaṭa) (476 – 550) je první velkého matematika-astronomové antické doby Indie. On žil v Kusumapura, který jeho komentátor Bhāskara já (629 n.l.) se identifikuje s Pataliputra (moderní Patna).

Hlavní příspěvky

viz též oddělený článek o Aryabhatiya

Aryabhata vrcholné dílo, Āryabhatīya, je stručný text 123 sloek v Sanskrit to popisovat různé výsledky používat styl mnemotechnické pomůcky typický pro indickou tradici. Země byla vzata být předení na jeho ose a období planet byli daní s úctou ke slunci (jinými slovy, to bylo heliocentrické, vidět dolů).

Tato kniha je rozdělena do čtyř kapitol: (i) astronomické konstanty a sine předloží (ii) matematiku vyžadovanou pro výpočty (gaNitapāda) (iii) rozdělení času a pravidel pro práci na počítači délky používání planet eccentrics a epicycles (iv) armillary koule, pravidla se vztahovat k problémům trigonometrie a počítání zatmění (golādhyaya). V knize, den byl spočítán od jednoho svítání k příští, zatímco v jeho “Āryabhata-siddhānta” on trval den od jedné půlnoci k jinému. Tam byl také rozdíl v některých astronomických parametrech.

Pi jak nerozumný

Aryabhata pracoval na přiblížení pro Pi, a smět uvědomili si to ? je nerozumný. Ve druhém díle Aryabhatiya (gaNitapAda 10), on píše:

chaturadhikaM dvAShaShTistathA shatamaShTaguNaM sahasrANAm
AyutadvayaviShkambhasyAsanno vr ^ ttapariNahaH.

“Sčítat čtyři k 100, násobit osm a pak přidat dvaašedesát tisíce. Tímto pravidlem je obvod kruhu průměru 20,000 přibližně daný”

Jinými slovy, , správný k čtyři zakulacený-mimo desetinná místa. Komentátor nIlakaNTha, (Kerala, 15th c.) dohadoval se o tom slovo āsanna (přibližující se), vypadat jen před posledním slovem, tady míní ne jediný že toto je přiblížení, ale že hodnota je nesouměřitelná (nebo nerozumný). Jestliže toto je správné, to je docela důmyslné nahlédnutí, pro nerozumnost pi byla dokázaná v Evropě jen v 1761 (Lambert).

Mensuration a trigonometrie

V gaNitapAda 6, AryabhATa dá oblast trojúhelníku as

Aryabhata, v jeho práci Aryabhata-Siddhanta, nejprve definoval sine jako moderní vztah mezi polovinou úhel a napůl akord. On také definoval cosine, versine a nepřímé sine. On používal slova jya pro sine, kojya pro cosine, ukramajya pro versine, a jya otkram pro nepřímý sine.

Aryabhata stoly pro sines (od kterého zbytek může být počítán), je představován v jedné rýmující se sloce, s každou slabikou kandidovat na zvýšení u intervalů 225 minut oblouku nebo 3 mír 45 '. Použití kompaktního abecedního kódu volalo varga/avarga, on definuje sines pro kruh obvodu kružnice 21600 (poloměr 3438). On použije alpbabetic kód definovat soubor inkrementů  :makhi bhakhi fakhi dhakhi Nakhi N ~ akhi M ~ akhi hasjha.... Tady “makhi” kandiduje na 25 (máma) + 200 (khi) a odpovídání sine hodnota (pro 225 minut oblouku) je 225 / 3438. Hodnota odpovídající osmému termínu (hasjha, 199 (ha = 100 + s = 90 + jha = 9), je suma všech inkrementů před tím, tvořit 1719. Celý stůl pro 90 mír je dáván takto:

225,224,222,219. 215,210,205,199,191,183,174,164,154,143,131,119,106, 93, 79, 65, 51, 37,, 22, 7

Tak my vidíme ten hřích (15) (součet nejprve čtyři termíny) = 890/3438 = 0.258871 (opravit hodnotu = 0.258819, správný ke čtyřem platným číslicím). Hodnota hříchu (30) (odpovídat hasjha) je 1719/3438 = 0.5; toto je samozřejmě, přesný. Jeho abecední kód (tam je mnoho takových kódů v Sanskrit) přišel být známý jako Aryabhata kód.

Heliocentricism

Ve čtvrtém svazku jeho Aryabhatiya, golAdhyaya nebo golapAda, Aryabhata se zabývá nebeskou sférou, tvarem země, příčinou dne a nocí etc. V golapAda.6 on říká:

Aryabhata řekne to Moon a planety září odraženým slunečním světlem a on věří, že orbity planet jsou elipsy. On správně vysvětlí příčiny zatmění slunce a měsíc.

Další sdělení, se odkazovat na ostrov Sri Lanka, popisuje pohyb hvězd jako poměrný pohyb způsobený rotací země  :

Jako muž ve člunu dojemný útočník vidí pevné objekty jako pohybování zaostalý, jen tak být pevné hvězdy viděné osobami v laMkA (ie. na rovníku) jako pohybování přesně k západu. [achalAni bhAni samapashchimagAni - golapAda.9]

Aryabhata byl první astronom učinit pokus u měření Země je obvod kružnice od Erastosthenes (circa 200 př.n.l.). Aryabhata přesně spočítal obvod kružnice Země jako 24,835 mílí, který byl jediný 0.2% menší než skutečná hodnota 24,902 mílí. Toto přiblížení zůstalo nejlepším výsledkem, než Industrial stárne.

Aryabhata spočítal Sidereal den (rotace země proti pevným hvězdám) jako 23 hodin 56 minut a 4.1seconds; moderní hodnota je 23:56: 4.091. Podobně, jeho hodnota pro délku hvězdného roku u 365 dnů 6 hodin 12 zapisuje 30 sekund je jen 3 minuty 20 sekund delší než skutečná cena (přes 365 dnů). Samé ponětí o hvězdném času bylo velmi pokročilé pro čas, tak tento druh přesného výpočtu mluví o velmi důmyslném chápání vesmíru.

Aryabbhata je Heliocentricism předchází Copernicus téměř tisíc roků. 8. staleté arabské vydání Āryabhatīya byl přeložený do latiny v 13. století, dobře před Copernicus. Přes tento překlad, evropští matematici mohou mít učené metody na vypočítavé sines a cosines jak studnu jako čtverec a třetí odmocniny a to je pravděpodobné, že někteří Aryabhata výsledků také ovlivňoval astronomii Evropana.

Diophantine rovnice

Problém velkého zájmu k indickým matematikům od velmi starověkých časů se dotýkal diophantine rovnic. Tito zahrnují celočíselná řešení rovnic takový jako sekyra + b = cy. Tady je příklad od Bhaskara commentry na Aryabhatiya:  :

Najít číslo, které dá 5 jako zbytek když podělil 8, 4 jako zbytek když podělil 9 a 1 jako zbytek když podělil 7.

tj. objevit N = 8x + 5 = 9y + 4 = 7z + 1. To vypne to nejmenší hodnota pro N je 85. Obecně, diophantine rovnice mohou být notoriously těžké. Takové rovnice byly zvažovány značně ve starověkém Vedic textu Sulba Sutras, více starověké díly kterého mohou datovat se zpátky do 800BC. Aryabhata metoda vyřešení takových problémů, nazvaný kuttaka metoda. Kuttaka znamená drtit, lámání do malých kusů a metody zahrnovalo rekurzivní algoritmus pro psaní originální faktory v podmínkách menších čísel. Dnes tento algoritmus, jak pracoval Bhaskara 621AD, je standardní metoda pro platící triangulaci prvního řádu Diophantine rovnice, a to je často odkazoval se na jako Aryabhata algoritmus. Vidět detaily Kuttaka metody tohoto [1].

Pokračující závažnost

Aryabhata metody astronomických výpočtů byly v průběžném užití pro praktické cíle upevnění Panchanga hindský kalendář.

Nedávno Aryabhata byl téma na RSA poradě 2006. Indocrypt 2005 měla pozvaná promluva o Vedic mathmatics. Komunita kryptografie vypadá, že je rediscovering více a zajímavější vyplývá ze starověké indické matematiky, kterého Aryabhata je žádná pochybnost vedoucí světlo.

Zmatek identity

Tam byl nějaký zmatek pozorovat Aryabhatta identitu. Další pozoruhodný indický matematik, Aryabhata II vzkvétal někdy mezi 950 a 1100 C.E a je jeden zdroj zmatku. Perský historik al-Biruni nesprávně věřil, že byly tam dva slavní indičtí matematici jmenovali Aryabhata kdo žil asi 500 C.E. Následující zmatek trval na nějakou dobu, ale v 1926 B Datta ukázal, že to al-Biruni je dva Aryabhattas byl jeden a stejný.